ڵ鿡 󿡴 ũ ִٰ Ѵ. ϳ (Boson)̰ ٸ ϳ 丣̿(Fermion)̴. ˰ ڳ ϴ W , Z , ϴ ۷(gluon), ߷ ϴ ߷ ִ. 丣̿¿ , Ʈ ũ ִ.
 
ڷ Ǹ, 丣̿ ׶󽺸 (Grassman number) ڷ ȴ. ڴ a ϱ b bϱ a ٴ ִ. ݸ鿡 ׶󽺸 a ϱ b -b ϱ a ٴ ִ. ̷κ ִ ׶󽺸 Ư¡ ϸ 0 ȴٴ ̴. a ϱ a -aϱ a . , a ϱ a 0 Ǿ߸ Ѵ. (0=-0)
 
߿ϴ. ̿ ؼ Ŀ︮ Ÿ ϰڴ.
 
Ŀ︮ ֱǥ ϱ Ŀ︮ Ÿ ߴ. ڿ ڵ ִ ° ִµ Ŀ︮ ¿ ̻ ڰ ٴ ̴. , ¿ ƾ ڸ ִٴ ̴. ¸ ¼, ڸ , ڸ, ¼ ƾ ִٴ ̴. ¼ ̻ ٴ ̴.
 
Ŀ︮ Ÿ ص ִ. ڴ 丣̱̿ ׶󽺸 ڷ Ǿ Ѵ. , ׶󽺸 "a(n)" n° ¿ ִ ڸ Ѵٰ . ׷ n° ¿ ڰ ְ ÿ m° ¿ ٸ ڰ ִ a(n)xa(m) Ǿ ̴. ڸ ϴ ϱ ʹ. װ ׷ ϸ, n° ¿ ִ ڴ a(n) ϱ a(n) Ǿ ̴. ׷ ̰ ϱ. a(n) ׶󽺸 ڱ , a(n) ϱ a(n) 0̾߸ ϴ. , ڴ ¿ ̴. 0̶ ׷ ɼ ٴ ̴. , ̳ ڵ "a(n)xa(n)x.....xa(n)"̶ ڷ ̴. ׷, 0̴ ֳϸ a(n)xa(n)=0̰ 0ٰ a(n) ׻ 0̱ ̴. ׷ ¿ ڸ ִ.
 
, ٰ ߼ ߰߿ ̾߱غ. ׶󽺸 ڸ ó ൿѴ. , a,b,c,d ׶󽺸 ڶ . ׷:
 
(ab)(cd)=a(bc)d=a(-cb)d=-acbd=(-ac)(bd)=(ca)(-db)=c(-ad)b=c(da)b=(cd)(ab)
 
(ab)(cd)=(cd)(ab)̴. ̷ ִ. , ׶󽺸 ڸ ¦ ó ൿϰ, ׶󽺸 ڸ Ȧ ׶󽺸 ó ൿѴٴ ִ.
 
, ¦ 丣̿ ó ൿϰ, Ȧ 丣̿ 丣̿ ó ൿѴ. , ǿ ٰ ߼ ߰ ذ Ǿ.
 
߼ڰ ߰ߵDZ , ڵ 缺ڿ ڷ ̷ ִٰ ߴ. ׷ 14 缺ڿ 7 ڷ ̷ٰ ߴ. ( Ϸκ ̷ ̴.) , ̴ ̾. 缺ڿ ڴ 丣̰̿, 21 丣̿ Ǿ ٵ 丣̿̾߸ Ѵ. (21 Ȧ̴.) ׷, ̶ ˷ ־. ߼ڰ ߰ߵν ذǾ. 7 缺ڿ 7 ߼ڷ ̷ ִ. , 14 丣̿ ̷Ƿ ڴ ̴.

1. a,b,c,d,e ׶󽺸 abcde (-abcde) ΰ?

(a) eabcd           (b) cadbe           (c) cbade           (d) edabc           (e) aebcd

⼭ ټ ׶󽺸 ڹٲ ָض. ̸ ġȯ(permutation)̶ϸ abcde ġȯ ``ġȯ(even permutation), (-abcde) ġȯ ``ġȯ(odd permutation)̶ Ѵ. ߿ -ġŸ ȣۿ ġȯ ġȯ ٽ ̴.